計算變異數為何除以n-1而不是n

在計算樣本變異數（variance）或是的時候標準差（standard deviation），公式的是除以n-1而不是n，這是因為這樣計算出來的數值比較準。除以n-1而不是n這件事情在統計上稱為Bessel's correction（貝索校正），此種校正方法可以讓樣本變異數（sample variance）比較準確地估計母體變異數（population variance）。詳細的解釋請參考：

• 《On an Absolute Criterion for Fitting Frequency Curves》
• 《統計學中算變異量為什麼要除以n-1？什麼是「自由度」？》
• Wikipedia上的文章《Bessel's correction》
• Wikipedia上的文章《Unbiased estimation of standard deviation》
• Wikipedia上的文章《Jensen's inequality》

注意「除以n-1而不是n」這個校正，是當計算樣本變異數的目的在於估計母體變異數時才需要用貝索校正來讓估計比較準。

在使用貝索校正的時候，有下面幾點事項要注意：

1. 如果母體平均數（population mean）已經知道，那麼在估計母體變異數的時候就不需要做貝索校正，也就是說這時候公式只要「除以n」，公式裡面的樣本平均數（sample mean）直接拿母體平均數帶入即可
2. 此校正得到的是unbiased estimator of population variance，但卻無法得到unbiased estimator of standard deviation

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