Pokémon出現的機率

假設每平方公里會有4隻Pokémons，不同區域出現機率都是相互獨立的，那麼任選一平方公里的範圍內，出現某個數量的Pokémons其機率為何？

• 0隻：$ P\left ( 0, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{0}}{0!}  \approx 1.83\% $
• 1隻：$ P\left ( 1, 4 \right )=\frac{e^{-4} 4^{1}}{1!}  \approx 7.33\% $
• 2隻：$ P\left ( 2, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{2}}{2!}  \approx 14.65\% $
• 3隻：$ P\left ( 3, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{3}}{3!}  \approx 19.54\% $
• 4隻：$ P\left ( 4, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{4}}{4!}  \approx 19.54\% $
• 5隻：$ P\left ( 0, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{5}}{5!}  \approx 15.63\% $
• 6隻：$ P\left ( 1, 4 \right )=\frac{e^{-4} 4^{6}}{6!}  \approx 10.42\% $
• 7隻：$ P\left ( 2, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{7}}{7!}  \approx 5.95\% $
• 8隻：$ P\left ( 3, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{8}}{8!}  \approx 2.98\% $
• 9隻：$ P\left ( 4, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{9}}{9!}  \approx 1.32\% $
• 10隻：$ P\left ( 4, 4  \right )=\frac{e^{-4} 4^{10}}{10!}  \approx 0.53\% $

換句話說，任選一平方公里能夠抓到鬼的機率會是 $1-P\left ( 0, 4  \right ) \approx 98.17\%$

上述的出現機率根據《泊松分佈（Poisson Distribution）》公式計算得出，計算方法是用R語言，程式碼如下：
> p <- function(x, l) {return( exp(-l) * l^x / factorial(x) )}
> for (i in seq(0,10,1)) { print(paste(i, round(p(i,4),4))) }
[1] "0 0.0183"
[1] "1 0.0733"
[1] "2 0.1465"
[1] "3 0.1954"
[1] "4 0.1954"
[1] "5 0.1563"
[1] "6 0.1042"
[1] "7 0.0595"
[1] "8 0.0298"
[1] "9 0.0132"
[1] "10 0.0053"
> 1-p(0,4)
[1] 0.9816844

_EOF_