相關係數

相關係數（Correlation Coefficient, C.C.）是用來看兩個變項之間關聯性的量化數值。使用不同的方法計算通常會用不同的符號表示。像是Pearson的相關係數會叫做r、Spearman的相關係數會叫做ρ、Kendall的相關係數會叫做τ、Goddman and Kruskal的相關係數會叫做r、Pearson的相關係數會叫做γ。以下介紹相關係數的特性，內容參考GraphPad上的文章

不論是哪一個方法，算出來的相關係數會在-1到1之間

• 1，完全正相關 (Perfect correlation)
• 0到1，正相關
• 0，無相關
• -1到0，負相關
• -1，完全負相關 (Perfect negative or inverse correlation)

如果說變數X與變數Y的相關係數離零很遠，有下列幾種可能

• 改變X會造成Y的改變
• 改變Y會造成X的改變
• X與Y的改變是由另外的變項所影響
• X與Y的改變並非真正有相關，而是恰巧觀察到的資料有相關。這時候可以透過計算相關係數的p-value來得知隨機取樣可以得到這個相關係數的可能性，當作是判斷相關係數可靠性的參考。

r²（r squared）相關係數的平方

      如果相關係數的平方r² = 0.92，代表有92%Y的變異數（variance in Y）可以為X所解釋；反過來也可以說有92% X的變異數（variance in X）可以為Y所解釋。不過計算Spearman's correlation通常不會計算其相關係數的平方。

相關係數的P-value

      P-value用來回答這個問題：當變數X與變數Y之間無相關，那隨機抽取n個樣本（如計算相關係數用到n對X,Y）可能得到多少的機會讓其相關係數大於某個r？
如果說P-value很小，可以排除得到的相關性是來自於隨機抽樣造成的結果
如果說P-value很大，那就沒辦法得到結論說兩個變數是真的相關。這種情況下，其中一種解決方式是做更多的實驗。那究竟要多做多少實驗，則可以用sample size determination來估算effect size。

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