半淨相關（Semipartial correlation）

Semipartial correlation，中文翻譯成半淨相關，此分析是用來了解某個因子如何被另外兩個因子所影響。套用前面身高、體重與年齡的例子，淨相關處理的問題是

“當排除掉年齡大小的因素以後，身高與體重的相關性是多少？” 
“當排除掉身高大小的因素以後，年齡與體重的相關性是多少？”

那麼半淨相關（Semipartial correlation）所想要解答的問題會是

“當同時考慮身高與年齡時，（排除掉年齡後）身高獨自對體重的影響有多少？”
“當同時考慮身高與年齡時，（排除掉身高後）年齡獨自對體重的影響有多少？”
“當同時考慮身高與年齡時，身高與年齡共同對體重的影響有多少？”

      在此若影響身高獨自的影響叫做a、年齡獨自的影響叫做b、身高與年齡共同的影響叫做c。a就是身高其半淨相關值的平方，b就是年齡其半淨相關值的平方。另外要注意一點，c有可能算出來的值會是負的！這是由於suppression in regression models造成的，在這種情況下這些因子之間的關係就無法用文氏圖(Venn diagram)來正確表明三者之間的關係。

      做半淨相關的分析，就可以比較當同時考慮身高與年齡的時候，其分別與共同影響體重的大小差別，這種分析叫做variance partitioning。將前面的a、b、 c三者相加，考慮下列三種狀況：

• a / (a + b + c) * 100%  代表的是，身高獨自影響體重的百分比
• b / (a + b + c) * 100%  代表的是，年齡獨自影響體重的百分比
• c / (a + b + c) * 100%  代表的是，身高與年齡共同影響體重的百分比

如此一來，就可以將個因子的影響力量化。


另外有幾點稍微提一下

• 淨相關、半淨相關背後都與multiple regression有關
• 淨相關會比半淨相關要大
• Semipartial correlation也叫做part correlation，注意不要與partial correlation搞混
• 三個因子畫出來的Venn diagram也叫做"ballantine"

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