R做One-Way ANOVA

One-Way Analysis of Variance，簡稱One-Way ANOVA。使用在當解釋變數為類別型（categorical）的時候，判斷不同類別的平均數（mean）是不是一樣。對於每一個類別這個模式約可寫成：

• y = u + e

而One-Way ANOVA就是在檢定下面的虛無假設是否成立：

• u1 = u2 = ... = uk

下面用InsectSprays這個資料集來做One-Way ANOVA，也就是看使用不同殺蟲劑（類別型解釋變數），對於蟲子殘留數量的平均數是不是有影響：


在這邊oneway.test就是R做one-way ANOVA的指令，預設會假設每一群的variances都不一樣，這也造成自由度會不太一樣：

• Welch修正，假設每群的varainces不一樣：
• 分子、MSTR (mean square due to the treatment)的自由度=5.000
• 分母、MSE (mean square error)的自由度 = 30.043
• F = MSTR/MSE 
• F越小，越能夠拒絕虛無假設
• 假設每群的variances都一樣（var.equal=T）：
• 分子、MSTR (mean square due to the treatment)的自由度
  K-1 = 6-1 = 5
• 分母、MSE (mean square error)的自由度會是
  n-K = 72-6 = 66
• F = MSTR/MSE 
• MSTR = SSTR/(K-1)
  , where SSTR is the treatment sum of square
• MSE = SSE/(n-K)
  , where SSE is the error sum of square

這邊可以看到很明顯的不同殺蟲劑，對於蟲子殘留數有影響

參考資料

• ANOVA in R
• One-Factor ANOVA

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