混淆矩陣之 Sensitivity vs. Specificity

判斷一個預測的準確程度，會先把實際情形與預測結果的數量畫出一個矩陣，這個矩陣稱之為混淆矩陣（Confusion Matrix），畫出來就是下列的形式：

		真實情況
		有, +	無, -
預 測 結 果	陽性 Positive, P	(真陽性, TP)	(偽陽性, FP)
	陰性 Negative, N	(偽陰性, FN)	(真陰性, TN)
		(y=TP+FN)	(n=FP+TN)

上述表格裡面使用(小括號)圈起來的代表是要填寫自然數，裡面縮寫分別代表：

• TP：True Positive、實際有且檢出為陽性
• FP：False Positive、 偽陽性、Type I error
• TN：True Negative、實際無且檢出為陰性
• FN：False Negative、偽陰性、Type II error
• y = TP+FN：實際有的個數
• n = FP+TN：實際無的個數

有了這些資料，我們就可以計算出這個測試的靈敏度與特異度，表格如下：

		真實情況
		有, +	無, -
預 測 結 果	陽性 Positive, P	(Sensitivity)	(FPR)
	陰性 Negative, N	(FNR)	(Specificity)

上述的表格裡面(小括號)圍起來的是計算後得到的小數，縮寫分別代表：

• Sensitivity = TP/y：靈敏度又有下列的其他名稱
  True positive rate, TPR, Recall, Power, Hit-rate
• FPR = FP/n：False positive rate又可稱之為Fall-out 
• FNR = FN/y：False negative rate又可稱之為Miss rate 
• Specificity = TN/n：特異度又有下列其他名稱
  Selectivity, True negative rate, TNR 

對一個檢測來說最好的情況就是Sensitivity與Specificity都很高，但檢測常會遇到需要妥協狀況，這個時候的判斷方式就是看比較討厭哪一種錯誤發生：

• 希望靈敏度高：對於實際有的狀況，不太能容許偽陰性出現
  簡言之，對於實際有的狀況希望能夠通通都檢出來
• 希望特異度高：對於實際無的狀況，不太能容許 偽陽性出現
  簡言之，對於實際無的狀況期望能通通都分辨出來

參考資料

• 《Confusion matrix》
• 《測試結果呈虛假的反應》
• 《靈敏度和特異度》：Sensitivity and Specificity
• 靈敏度 ✖︎ 特異度 ✖︎ ROC曲線

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